符号

在学习数学的过程中大家会见到许多复杂的公式符号。因此在学习具体内容之前,建议大家首先理解下列常见符号的含义。一些特殊的符号会在对应的章节中讲到,而这里则有一些极为常见的符号需要大家提前掌握。

渐进符号

请参见 复杂度

整除/同余理论常见符号

  1. 整除符号:,表示 整除 ,即 的因数。
  2. 取模符号:,表示 除以 得到的余数。
  3. 互质符号:,表示 互质。
  4. 最大公约数:,在无混淆意义的时侯可以写作
  5. 最小公倍数:,在无混淆意义的时侯可以写作

数论函数常见符号

求和符号: 符号,表示满足特定条件的数的和。举几个例子:

  • 表示 的和。其中 是一个变量,在求和符号的意义下 通常是 正整数或者非负整数(除非特殊说明)。这个式子的含义可以理解为, 循环到 ,所有 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然,学过简单的组合数学的同学都知道
  • 表示所有被 包含的集合的大小的和。
  • 表示的是 以内有多少个与 互质的数,即 是欧拉函数。

求积符号: 符号,表示满足特定条件的数的积。举几个例子:

  • 表示 的阶乘,即 。在组合数学常见符号中会讲到。
  • 表示
  • 表示 的所有因数的乘积。

在行间公式中,求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面,这一点要注意。

其他常见符号

  1. 阶乘符号 表示 。特别地,
  2. 向下取整符号:,表示小于等于 的最大的整数。常用于分数,比如分数的向下取整
  3. 向上取整符号:,与向下取整符号相对,表示大于等于 的最小的整数。
  4. 组合数:
  5. 第一类斯特林数:
  6. 第二类斯特林数: