多项式除法|取模

描述

给定多项式 ,求 的商 和余数

解法

发现若能消除 的影响则可直接 多项式求逆 解决。

考虑构造变换

观察可知其实质为反转 的系数。

中的 替换成 并将其两边都乘上 ,得到:

注意到上式中 的系数为 ,则将其放到模 意义下即可消除 带来的影响。

又因 的次数为 ,故 不会受到影响。

则:

使用多项式求逆即可求出 ,将其反代即可得到

时间复杂度